Uma empresa de componentes eletrônicos precisa fazer uma peça maciça com as seguintes características: • Formato de um paralelepípedo reto retangula...

Alternativa D - entre 500 000 cm³  e  1 000 000 cm³.

Introdução

A questão proposta aborda o cálculo de volume de sólidos geométricos, um tópico fundamental da geometria espacial. Mais especificamente, envolve a determinação do volume de uma peça complexa, que é um paralelepípedo reto retangular com furos cilíndricos, e em seguida, a projeção desse volume para uma produção em larga escala. Para resolver o problema, é necessário aplicar as fórmulas de volume do paralelepípedo e do cilindro e realizar operações de subtração e multiplicação.

Desenvolvimento

O cálculo do volume total de nylon necessário envolve algumas etapas:

1. Cálculo do volume do paralelepípedo reto retangular: Esta é a forma inicial da peça antes dos furos. O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto de suas três dimensões (comprimento, largura e altura).
2. Cálculo do volume de um cilindro: Os furos são cilíndricos. O volume de um cilindro é dado pela fórmula V = π × r² × h, onde 'r' é o raio da base e 'h' é a altura (profundidade).
3. Cálculo do volume total dos furos: Como há três furos idênticos, o volume total a ser subtraído é três vezes o volume de um único furo.
4. Cálculo do volume de uma única peça de nylon: Este é o volume do paralelepípedo subtraído do volume total dos furos.
5. Cálculo do volume total de nylon para 5.000 peças: O volume de uma peça será multiplicado pela quantidade total de peças a serem produzidas.

Análise

Vamos realizar os cálculos passo a passo, utilizando π = 3,1 conforme indicado na questão.

1. Volume do Paralelepípedo (Vp) As dimensões do paralelepípedo são 3 cm, 5 cm e 8 cm. Vp = comprimento × largura × altura Vp = 3 cm × 5 cm × 8 cm Vp = 15 cm² × 8 cm Vp = 120 cm³

2. Volume de um Furo Cilíndrico (Vf) O diâmetro de cada furo é 2 cm, o que significa que o raio (r) é a metade do diâmetro, ou seja, r = 1 cm. A profundidade (altura, h) de cada furo é 2 cm. Vf = π × r² × h Vf = 3,1 × (1 cm)² × 2 cm Vf = 3,1 × 1 cm² × 2 cm Vf = 6,2 cm³

3. Volume Total dos Três Furos (Vt_furos) Como há três furos idênticos: Vt_furos = 3 × Vf Vt_furos = 3 × 6,2 cm³ Vt_furos = 18,6 cm³

4. Volume de uma Única Peça de Nylon (Vpeça) O volume da peça é o volume do paralelepípedo menos o volume total dos furos: Vpeça = Vp - Vt_furos Vpeça = 120 cm³ - 18,6 cm³ Vpeça = 101,4 cm³

5. Volume Total de Nylon para 5.000 Peças (Vt_total) Vt_total = 5.000 × Vpeça Vt_total = 5.000 × 101,4 cm³ Vt_total = 507.000 cm³

Agora, vamos comparar o resultado com as alternativas fornecidas:

| Alternativa | Intervalo (cm³) | Comparação com 507.000 cm³ | Status | | :---------- | :---------------- | :-------------------------- | :----- | | (A) | superior a 2.000.000 | 507.000 < 2.000.000 | Incorreta | | (B) | entre 1.500.000 e 2.000.000 | 507.000 não está no intervalo | Incorreta | | (C) | entre 1.000.000 e 1.500.000 | 507.000 não está no intervalo | Incorreta | | (D) | entre 500.000 e 1.000.000 | 500.000 ≤ 507.000 ≤ 1.000.000 | Correta | | (E) | inferior a 500.000 | 507.000 não é inferior a 500.000 | Incorreta |

O volume total de nylon utilizado é 507.000 cm³, que está contido no intervalo entre 500.000 cm³ e 1.000.000 cm³.

Conclusão

A resolução da questão exigiu a aplicação correta das fórmulas de volume para um paralelepípedo reto retangular e para cilindros. Ao subtrair o volume dos três furos cilíndricos do volume total do paralelepípedo, obtivemos o volume de nylon necessário para uma única peça. Multiplicando esse valor pela quantidade de 5.000 peças, chegamos ao volume total de 507.000 cm³. Este valor se encaixa perfeitamente na faixa descrita pela alternativa (D).

Alternativa D.