Uma empresa fabricou, em um mesmo dia, o total de 900 peças, sendo algumas do tipo P e outras do tipo Q, de modo que o número de peças fabricadas do...

Alternativa A - 57.

Introdução

Esta questão envolve a resolução de um sistema de equações lineares para determinar a quantidade de peças de dois tipos diferentes, seguida do cálculo de porcentagens para encontrar o número de peças defeituosas de cada tipo e, por fim, a soma total das peças defeituosas.

Desenvolvimento

Primeiro, vamos definir as variáveis:

• Seja P o número de peças do tipo P.
• Seja Q o número de peças do tipo Q.

De acordo com o enunciado, temos duas informações principais:

1. O total de peças fabricadas é 900: P + Q = 900.
2. O número de peças do tipo Q foi igual a 80% do número de peças do tipo P: Q = 0.80 × P.

Podemos resolver este sistema de equações por substituição: Substitua a segunda equação na primeira: P + (0.80 × P) = 900 1.80 × P = 900 P = 900 / 1.80 P = 9000 / 18 P = 500

Agora, encontre o valor de Q usando Q = 0.80 × P: Q = 0.80 × 500 Q = 400

Verificação: P + Q = 500 + 400 = 900. A quantidade total de peças está correta.

Em seguida, calculamos o número de peças defeituosas para cada tipo:

• Peças do tipo P com defeito: 5% de P. 0.05 × 500 = 25 peças defeituosas do tipo P.
• Peças do tipo Q com defeito: 8% de Q. 0.08 × 400 = 32 peças defeituosas do tipo Q.

Análise

O número total de peças defeituosas é a soma das peças defeituosas do tipo P e do tipo Q: Número total de peças defeituosas = 25 (tipo P) + 32 (tipo Q) Número total de peças defeituosas = 57

Vamos comparar este resultado com as alternativas:

| Alternativa | Valor Proposto | Resultado Calculado | Comparação | | :---------- | :------------- | :------------------ | :--------- | | A | 57 | 57 | Correto| | B | 65 | 57 | Incorreto | | C | 78 | 57 | Incorreto | | D | 86 | 57 | Incorreto | | E | 93 | 57 | Incorreto |

A alternativa correta é a A, pois o cálculo do número total de peças defeituosas resultou em 57.

Conclusão

Ao estabelecer as relações entre o número de peças dos tipos P e Q e o total de peças, conseguimos determinar a quantidade exata de cada tipo. Em seguida, aplicando as porcentagens de defeito para cada tipo e somando os resultados, chegamos ao número total de 57 peças defeituosas. Este problema demonstra a aplicação prática de sistemas de equações e cálculos de porcentagem.

Alternativa A.