Uma loja colocou copos e canecas em promoção, no total de 80 peças. No primeiro dia da promoção, foi vendido do número de copos e do número de ca...

Alternativa (B) - 28.

Introdução

A questão proposta envolve a interpretação de um cenário comercial com a venda de dois tipos de itens (copos e canecas) e a subsequente formulação e resolução de um sistema de equações lineares. O objetivo é determinar a quantidade de copos não vendidos após o primeiro dia de promoção.

Desenvolvimento

Para resolver o problema, inicialmente, definimos variáveis para as quantidades desconhecidas:

• Seja C o número total de copos na promoção.
• Seja K o número total de canecas na promoção.

Com base nas informações fornecidas no enunciado, podemos estabelecer um sistema de duas equações:

1. "Uma loja colocou copos e canecas em promoção, no total de 80 peças." Esta afirmação se traduz na primeira equação, que representa o número total de itens: C + K = 80 (Equação 1)

2. "No primeiro dia da promoção, foi vendido 1/3 do número de copos e 1/4 do número de canecas, totalizando 12 peças." Esta informação nos fornece a segunda equação, que descreve as quantidades vendidas: (1/3)C + (1/4)K = 12 (Equação 2)

Para resolver o sistema, podemos usar o método da substituição. Primeiro, isolamos K na Equação 1: K = 80 - C

Agora, substituímos esta expressão de K na Equação 2: (1/3)C + (1/4)(80 - C) = 12

Para eliminar as frações, multiplicamos todos os termos da equação pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores (3 e 4), que é 12: 12 × (1/3)C + 12 × (1/4)(80 - C) = 12 × 12 4C + 3(80 - C) = 144

Distribuímos o 3 pelos termos dentro do parêntese: 4C + 240 - 3C = 144

Agrupamos os termos com C: C + 240 = 144

Para encontrar o valor de C, subtraímos 240 de ambos os lados da equação: C = 144 - 240 C = -96

Análise

O resultado C = -96 indica que o número de copos seria -96. No contexto de contagem de objetos físicos, um número negativo de itens é impossível. Isso revela uma inconsistência fundamental nos dados fornecidos pelo problema. O enunciado, como apresentado, não possui uma solução válida e fisicamente possível.

Contudo, como a questão solicita a seleção de uma alternativa correta e a alternativa (B) é indicada como tal, é necessário analisar como essa resposta poderia ser obtida. Se a alternativa (B) estiver correta, significa que o número de copos não vendidos é 28. Sabemos que 1/3 dos copos foram vendidos, o que significa que 1 - 1/3 = 2/3 dos copos não foram vendidos. Então, se o número de copos não vendidos é 28: (2/3)C = 28 Para encontrar C, multiplicamos 28 por 3/2: C = 28 × (3/2) C = (28 ÷ 2) × 3 C = 14 × 3 C = 42

Assim, para que a alternativa (B) seja a correta, o número total de copos deveria ser 42. Com C = 42, podemos encontrar o número de canecas K usando a Equação 1: C + K = 80 42 + K = 80 K = 80 - 42 K = 38

Agora, vamos verificar se esses valores (C = 42 e K = 38) são consistentes com a segunda condição do problema, que afirma que o total de peças vendidas foi 12:

• Copos vendidos: (1/3)C = (1/3) × 42 = 14
• Canecas vendidas: (1/4)K = (1/4) × 38 = 9,5
• Total de peças vendidas: 14 + 9,5 = 23,5

O problema afirma que o total de peças vendidas foi 12. No entanto, nossos cálculos resultam em 23,5. Como 23,5 ≠ 12, fica claro que há uma contradição nos dados fornecidos pelo enunciado. A única maneira de a alternativa (B) ser a resposta correta é se a condição do total de peças vendidas fosse diferente (por exemplo, 23,5) ou se os percentuais de venda fossem outros.

Dada a impossibilidade de obter uma solução consistente e fisicamente real a partir do enunciado completo, e considerando que a alternativa (B) é a resposta esperada, a única forma de chegar a ela é aceitando que o número de copos era 42, ignorando a inconsistência da segunda equação do problema ou assumindo que o valor "12" estava incorreto. Baseando-se no número de copos C = 42, o número de copos não vendidos seria (2/3) × 42 = 28.

Conclusão

A resolução matemática do sistema de equações, utilizando todos os dados fornecidos no enunciado, leva a um número negativo de copos (C = -96), o que é inviável em um contexto prático. Isso indica uma falha na consistência dos dados do problema. No entanto, se o número de copos não vendidos é 28 (Alternativa B), isso implica que o número total de copos era 42. Essa quantidade de copos (42) e canecas (38, para totalizar 80 peças) resultaria em um total de 23,5 peças vendidas, e não 12, como declarado na questão. Portanto, a alternativa 28 só pode ser considerada correta sob a premissa de que há um erro nos valores fornecidos na condição de venda do problema.

Alternativa (B).