Uma papelaria comprou determinado número de calculadoras, dentre o qual 30% eram calculadoras científicas, 15% eram calculadoras financeiras e as 22...

Alternativa (D) - 12.

Introdução

A questão aborda um problema clássico de porcentagem, onde é fornecida a distribuição percentual de algumas partes de um todo e o valor numérico de uma parte restante. O objetivo é determinar o valor numérico de outra parte específica do todo, exigindo a compreensão de como calcular o valor total a partir de uma fração percentual conhecida.

Desenvolvimento

A porcentagem é uma forma de expressar uma proporção de um todo, onde o todo é representado por 100%. Se temos partes de um todo expressas em porcentagem, a soma de todas essas partes deve ser igual a 100%. No problema em questão, temos três tipos de calculadoras: científicas, financeiras e básicas. Sabemos as porcentagens das duas primeiras categorias e o número absoluto da terceira. Para resolver, é fundamental:

1. Calcular a porcentagem da parte conhecida em número absoluto: Se a soma das porcentagens das categorias é menor que 100%, o restante representa a porcentagem da categoria cujo número é fornecido.
2. Determinar o valor total (o "todo"): Uma vez que conhecemos a porcentagem e o valor absoluto de uma parte, podemos usar uma regra de três simples ou a fórmula de porcentagem (Parte = Porcentagem × Todo) para encontrar o valor total. Se 'X' é o número total, e 'P%' dele é igual a 'Y', então P/100 × X = Y, o que implica X = Y / (P/100).
3. Calcular o valor da parte desejada: Com o valor total em mãos, podemos aplicar a porcentagem correspondente à categoria desejada para encontrar seu valor numérico.

Análise

Vamos aplicar os passos descritos ao problema:

1. Identificar as porcentagens dadas e o número da categoria restante:

   • Calculadoras científicas: 30% do total.
   • Calculadoras financeiras: 15% do total.
   • Calculadoras básicas: 22 unidades.

2. Calcular a porcentagem correspondente às calculadoras básicas:

   • A soma das porcentagens das calculadoras científicas e financeiras é: 30% + 15% = 45%.
   • Como a soma de todas as partes deve ser 100%, a porcentagem de calculadoras básicas é: 100% - 45% = 55%.
   • Portanto, 55% do número total de calculadoras corresponde a 22 unidades.

3. Calcular o número total de calculadoras compradas:

   • Se 55% do total (T) é igual a 22, podemos escrever a equação: 0,55 × T = 22.
   • Para encontrar T, dividimos 22 por 0,55: T = 22 / 0,55.
   • T = 22 / (55/100) = 22 × (100/55) = 2200 / 55 = 40.
   • A papelaria comprou um total de 40 calculadoras.

4. Calcular o número de calculadoras científicas:

   • O problema pede o número de calculadoras científicas, que correspondem a 30% do total.
   • Número de calculadoras científicas = 30% de 40.
   • Número de calculadoras científicas = 0,30 × 40 = 12.

Comparativo das Alternativas:

| Alternativa | Valor | Análise | | :---------- | :---- | :------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | (A) | 6 | Seria o resultado de, por exemplo, calcular 15% de 40 (calculadoras financeiras) ou algum erro de cálculo. | | (B) | 8 | Não corresponde a nenhuma porcentagem clara ou erro comum. | | (C) | 10 | Não corresponde a nenhuma porcentagem clara ou erro comum. | | (D) | 12| Correto. É 30% do total de 40 calculadoras. | | (E) | 14 | Seria o resultado de 35% de 40, o que não corresponde a nenhuma categoria ou cálculo esperado. |

O raciocínio matemático demonstra claramente que o número de calculadoras científicas é 12.

Conclusão

A resolução do problema envolveu a interpretação correta das porcentagens como partes de um todo. Primeiramente, foi necessário determinar a porcentagem que as calculadoras básicas representavam do total. Em seguida, usamos essa porcentagem e o número absoluto correspondente para calcular o número total de calculadoras. Finalmente, aplicamos a porcentagem das calculadoras científicas ao total para obter a resposta desejada. O domínio de operações com porcentagens é crucial para resolver este tipo de questão.

Alternativa (D).