Uma pessoa comprou 4 livros de ficção e 3 livros técnicos, todos distintos entre si, e irá separar 2 livros de ficção e 1 livro técnico para ler nas...

Alternativa E - 18.

Introdução

Esta questão aborda o conceito de Combinação em Análise Combinatória. É necessário determinar o número de maneiras distintas de escolher um subconjunto de itens (livros) de diferentes categorias quando a ordem de escolha não importa.

Desenvolvimento

A pessoa precisa escolher 2 livros de ficção de um total de 4 disponíveis, e 1 livro técnico de um total de 3 disponíveis. Como a ordem em que os livros são escolhidos não importa (escolher o livro A e depois o B é o mesmo que escolher o B e depois o A), utilizaremos o conceito de Combinação Simples.

A fórmula para combinação simples é C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!), onde n é o número total de itens e k é o número de itens a serem escolhidos.

1. Escolha dos livros de ficção: Há 4 livros de ficção e a pessoa precisa escolher 2. Assim, calculamos C(4, 2): C(4, 2) = 4! / (2! × (4-2)!) C(4, 2) = 4! / (2! × 2!) C(4, 2) = (4 × 3 × 2 × 1) / ((2 × 1) × (2 × 1)) C(4, 2) = (4 × 3) / 2 C(4, 2) = 12 / 2 C(4, 2) = 6 Existem 6 maneiras distintas de escolher 2 livros de ficção.

2. Escolha dos livros técnicos: Há 3 livros técnicos e a pessoa precisa escolher 1. Assim, calculamos C(3, 1): C(3, 1) = 3! / (1! × (3-1)!) C(3, 1) = 3! / (1! × 2!) C(3, 1) = (3 × 2 × 1) / (1 × (2 × 1)) C(3, 1) = 3 / 1 C(3, 1) = 3 Existem 3 maneiras distintas de escolher 1 livro técnico.

Para encontrar o número total de maneiras distintas de escolher os 3 livros (2 de ficção E 1 técnico), multiplicamos o número de maneiras de cada escolha, conforme o Princípio Multiplicativo da Contagem.

Análise

O número total de maneiras distintas de escolher os livros é o produto das combinações calculadas: Total de maneiras = (Maneiras de escolher ficção) × (Maneiras de escolher técnico) Total de maneiras = 6 × 3 Total de maneiras = 18

Vamos comparar este resultado com as alternativas:

| Alternativa | Valor Proposto | Resultado Calculado | Comparação | | :---------- | :------------- | :------------------ | :--------- | | A | 2 | 18 | Incorreto | | B | 6 | 18 | Incorreto | | C | 9 | 18 | Incorreto | | D | 15 | 18 | Incorreto | | E | 18 | 18 | Correto|

A alternativa correta é a E, que corresponde ao valor de 18 maneiras.

Conclusão

Através da aplicação do conceito de Combinação para a escolha de subconjuntos de livros distintos e do Princípio Multiplicativo para combinar essas escolhas independentes, determinamos que há 18 maneiras distintas de a pessoa selecionar os 3 livros para ler nas férias. Este problema ilustra como a Análise Combinatória é utilizada para resolver situações de contagem em cenários do dia a dia.

Alternativa E.