Uma pessoa comprou 5 números de uma rifa beneficente, que formavam uma progressão aritmética de razão 6, sen- do que o maior número era o quádruplo d...

Alternativa C - R$ 20,00.

Introdução

Esta questão aborda o conceito de Progressão Aritmética (PA) e envolve a resolução de equações para encontrar os termos da progressão. Posteriormente, é necessário calcular a soma desses termos para determinar o valor de um item de uma rifa.

Desenvolvimento

Vamos representar os 5 números da rifa como termos de uma Progressão Aritmética (PA). Seja a₁ o primeiro termo (o menor número) e r a razão da PA. De acordo com o enunciado, a razão r = 6.

Os 5 números são:

• a₁
• a₂ = a₁ + r = a₁ + 6
• a₃ = a₁ + 2r = a₁ + 12
• a₄ = a₁ + 3r = a₁ + 18
• a₅ = a₁ + 4r = a₁ + 24

O problema afirma que o maior número (a₅) é o quádruplo do menor número (a₁). Assim, temos a equação: a₅ = 4 × a₁ a₁ + 24 = 4 × a₁

Para encontrar o valor de a₁, resolvemos a equação: 24 = 4a₁ - a₁ 24 = 3a₁ a₁ = 24 / 3 a₁ = 8

Agora que conhecemos a₁ = 8, podemos determinar todos os 5 números da rifa:

• a₁ = 8
• a₂ = 8 + 6 = 14
• a₃ = 8 + 12 = 20
• a₄ = 8 + 18 = 26
• a₅ = 8 + 24 = 32

Verificação: O maior número (32) é o quádruplo do menor número (8), pois 4 × 8 = 32. A condição é satisfeita.

O próximo passo é calcular a soma dos 5 números da progressão, pois o valor total gasto na compra foi numericamente igual a essa soma. A soma de uma PA pode ser calculada pela fórmula S_n = n/2 × (a₁ + a_n). S₅ = 5/2 × (a₁ + a₅) S₅ = 5/2 × (8 + 32) S₅ = 5/2 × 40 S₅ = 5 × 20 S₅ = 100

O valor total gasto na compra dos 5 números da rifa foi de R$ 100,00.

O problema pede o valor de cada número comprado. Como a pessoa comprou 5 números e o valor total gasto foi R$ 100,00, e o preço de cada número foi o mesmo, o valor individual de cada número é: Valor por número = Valor total gasto / Número de números comprados Valor por número = 100 / 5 Valor por número = R$ 20,00

Análise

O valor de cada número comprado foi R$ 20,00. Comparando com as alternativas:

| Alternativa | Valor Proposto | Resultado Calculado | Comparação | | :---------- | :------------- | :------------------ | :--------- | | A | R$ 10,00 | R$ 20,00 | Incorreto | | B | R$ 15,00 | R$ 20,00 | Incorreto | | C | R$ 20,00 | R$ 20,00 | Correto| | D | R$ 25,00 | R$ 20,00 | Incorreto | | E | R$ 30,00 | R$ 20,00 | Incorreto |

A alternativa C é a que corresponde ao valor calculado.

Conclusão

Através da aplicação das propriedades de Progressões Aritméticas e da resolução de equações, foi possível determinar os termos da PA e, consequentemente, a soma total dos valores dos números da rifa. Dividindo essa soma pelo número de itens comprados, obtivemos o preço unitário, que é R$ 20,00. Este exercício demonstra a importância de interpretar corretamente as relações numéricas em problemas que envolvem sequências.

Alternativa C.