Uma pessoa fez uma compra no valor de R$ 1.200,00 sob as seguintes condições: o pagamento seria feito de uma só vez 2 meses após o ato da compra e a...

Alternativa (E) - 1,5%.

Introdução

A questão aborda o tema de juros simples, um conceito fundamental em matemática financeira que descreve o acréscimo de valor a um capital inicial (principal) de forma linear ao longo do tempo. Compreender os juros simples é crucial para analisar situações cotidianas de crédito, investimento e empréstimos. Neste caso, o objetivo é determinar a taxa de juros mensal aplicada a uma compra.

Desenvolvimento

Juros simples são calculados apenas sobre o capital inicial (principal). O valor dos juros é constante em cada período e não é incorporado ao principal para o cálculo dos juros dos períodos subsequentes, diferentemente dos juros compostos.

As principais variáveis envolvidas são:

• Principal (P): O valor inicial, o capital emprestado ou investido.
• Juros (J): O valor adicional gerado pelo principal ao longo do tempo.
• Montante (M): O valor final, que é a soma do principal com os juros (M = P + J).
• Taxa de Juros (i): A porcentagem aplicada sobre o principal em um determinado período (mensal, anual, etc.). É crucial que a taxa esteja na mesma unidade de tempo que o período.
• Tempo (t): O número de períodos em que os juros são aplicados.

A fórmula fundamental para o cálculo de juros simples é: J = P × i × t

Onde:

• J = Juros
• P = Principal
• i = Taxa de juros (expressa na forma decimal)
• t = Tempo

Alternativamente, o montante (M) pode ser calculado diretamente por: M = P × (1 + i × t)

Análise

Vamos aplicar os conceitos e fórmulas ao problema dado:

1. Identificação dos dados fornecidos:

   • Valor da compra (Principal, P) = R$ 1.200,00
   • Valor pago após 2 meses (Montante, M) = R$ 1.236,00
   • Tempo (t) = 2 meses
   • Tipo de juros = Juros simples
   • Objetivo = Encontrar a taxa mensal de juros (i).

2. Cálculo dos Juros (J): Primeiro, calculamos o valor total dos juros acumulados, que é a diferença entre o montante final e o principal inicial. J = M - P J = R$ 1.236,00 - R$ 1.200,00 J = R$ 36,00

3. Cálculo da Taxa de Juros (i): Agora, utilizamos a fórmula dos juros simples: J = P × i × t. Substituímos os valores conhecidos: R$ 36,00 = R$ 1.200,00 × i × 2

   Para encontrar 'i', isolamos a variável: R$ 36,00 = R$ 2.400,00 × i i = R$ 36,00 / R$ 2.400,00 i = 0,015

4. Conversão da Taxa para Porcentagem: A taxa 'i' calculada é na forma decimal. Para expressá-la em porcentagem, multiplicamos por 100: i = 0,015 × 100% i = 1,5%

Comparando com as alternativas:

• (A) 3,5% - Incorreto.
• (B) 3,0% - Incorreto.
• (C) 2,5% - Incorreto.
• (D) 2,0% - Incorreto.
• (E) 1,5% - Correto, corresponde ao nosso cálculo.

A alternativa correta é a (E) porque, ao calcular os juros totais de R$ 36,00 sobre o principal de R$ 1.200,00 em 2 meses, a taxa mensal de juros simples que resulta nesse montante é de 1,5%. As outras alternativas representam taxas maiores que gerariam um montante final diferente do informado. Por exemplo, se a taxa fosse de 2,0% ao mês, os juros seriam de 1200 × 0,02 × 2 = R$ 48,00, e o montante seria R$ 1248,00, o que não corresponde ao valor pago.

Conclusão

A taxa mensal de juros simples cobrada na compra foi de 1,5%. O cálculo envolveu determinar o valor dos juros acumulados e, em seguida, utilizar a fórmula de juros simples para isolar e encontrar a taxa percentual, garantindo a compatibilidade entre as unidades de tempo (meses).

Alternativa (E).