Uma sala retangular ABCD foi dividida em três ambientes, I, II e III, conforme mostra a figura. Sabe-se que o ambiente II tem o formato de um quadrad...

Alternativa (C) - 30 m.

Introdução

A questão proposta aborda conceitos fundamentais de geometria plana, especificamente o cálculo de área e perímetro de figuras retangulares e quadradas. A resolução exige a interpretação de um diagrama que representa a divisão de uma sala retangular maior em três ambientes menores, sendo um deles um quadrado e os outros dois retângulos. A chave para a solução reside na utilização das informações dadas (área de um ambiente e formato de outro) para determinar as dimensões desconhecidas e, subsequentemente, calcular o perímetro da área desejada.

Desenvolvimento

A figura mostra uma sala retangular ABCD dividida em três ambientes: I, II e III.

1. Identificação das Formas e Dimensões:

   • O ambiente II é um quadrado. Vamos chamar o lado desse quadrado de 'y'.
   • O ambiente III é um retângulo, com um dos lados medindo 8 m (altura) e o outro lado medindo 'y' (largura, compartilhado com o quadrado II).
   • O ambiente I é um retângulo. Sua base é dada como 12 m. Sua altura é o lado 'y', compartilhado com o quadrado II.

2. Utilização da Área do Ambiente III:

   • Sabemos que a área do ambiente III é de 24 m².
   • A fórmula da área de um retângulo é Base × Altura.
   • Para o ambiente III, temos: Área_III = y × 8 m.
   • Substituindo o valor da área: 24 m² = y × 8 m.
   • Para encontrar o valor de 'y', dividimos a área pela altura conhecida: y = 24 m² / 8 m y = 3 m

3. Determinação das Dimensões do Ambiente I:

   • Como o ambiente I é um retângulo, precisamos de sua base e sua altura para calcular o perímetro.
   • Pela figura, a base do ambiente I é dada como 12 m.
   • A altura do ambiente I é o mesmo lado 'y' do quadrado II, que acabamos de calcular como 3 m.
   • Portanto, o ambiente I tem dimensões: base = 12 m e altura = 3 m.

4. Cálculo do Perímetro do Ambiente I:

   • O perímetro de um retângulo é calculado pela fórmula: Perímetro = 2 × (Base + Altura).
   • Substituindo as dimensões do ambiente I: Perímetro_I = 2 × (12 m + 3 m) Perímetro_I = 2 × (15 m) Perímetro_I = 30 m

Análise

A alternativa correta é (C) 30 m. Vamos analisar por que essa é a resposta correta e as outras são incorretas.

| Alternativa | Valor | Análise | | :---------- | :---- | :------ | | (A) | 36 m | Incorreta. Este valor não é obtido pela aplicação correta das dimensões encontradas. Poderia ser, por exemplo, o perímetro de um quadrado de lado 9m (9 × 4 = 36) ou de um retângulo 12m × 6m (2 × (12+6) = 36), mas não se alinha com as propriedades da figura. | | (B) | 33 m | Incorreta. Não corresponde ao cálculo do perímetro do ambiente I. | | (C) | 30 m| Correta. Conforme demonstrado no desenvolvimento, a dimensão 'y' foi corretamente determinada como 3 m a partir da área do ambiente III e, em seguida, aplicada ao cálculo do perímetro do ambiente I (2 × (12 m + 3 m) = 30 m). | | (D) | 27 m | Incorreta. Não corresponde ao cálculo do perímetro do ambiente I. | | (E) | 24 m | Incorreta. Este é o valor da área do ambiente III, não do perímetro do ambiente I. Seria também o perímetro de um quadrado de lado 6m (6 × 4 = 24), mas não é o perímetro de I. |

A solução depende da correta interpretação da figura e da utilização das propriedades geométricas (área de retângulo, perímetro de retângulo, lados de um quadrado) de forma sequencial. O erro em qualquer uma dessas etapas levaria a um resultado incorreto. A determinação de 'y' é crucial, pois ela interliga o ambiente III, o ambiente II (quadrado) e o ambiente I.

Conclusão

Através da análise da figura e das informações fornecidas, determinamos primeiramente a medida do lado 'y' do quadrado II utilizando a área do ambiente III (24 m² dividido por 8 m, resultando em 3 m). Em seguida, identificamos que este lado 'y' também correspondia à altura do ambiente I. Conhecendo as dimensões do ambiente I (base de 12 m e altura de 3 m), pudemos calcular seu perímetro pela fórmula 2 × (base + altura), que resultou em 2 × (12 m + 3 m) = 30 m.

Alternativa (C).