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Uma universidade oferece um total de 160 vagas para cursos de especialização nas áreas de negócios e de produção. Após o preenchimento de todas essas vagas, a razão do número de participantes do curso de produção para o número de participantes do curso de negócios, nessa ordem, era 5 3 . O número de participantes do curso de negócios superou o número de participantes do curso de produção em
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Alternativa (A) - 40 participantes.
A questão aborda um problema de matemática envolvendo razão e proporção, combinado com um sistema de equações lineares. Para resolvê-la, é necessário interpretar corretamente as informações fornecidas sobre o total de vagas e a razão entre os participantes de dois cursos distintos, para então calcular a diferença solicitada.
Primeiramente, vamos definir as variáveis:
De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações:
Total de vagas: A universidade oferece um total de 160 vagas para os cursos, e todas foram preenchidas. Isso nos dá a primeira equação: N + P = 160
Razão entre os participantes: A razão do número de participantes do curso de produção para o número de participantes do curso de negócios, nessa ordem, era 5/3. Isso nos dá a segunda equação: P / N = 5 / 3
Agora, vamos resolver este sistema de equações. Da segunda equação, podemos expressar P em termos de N (ou N em termos de P): P = (5/3)N
Substituímos esta expressão de P na primeira equação: N + (5/3)N = 160
Para somar os termos com N, precisamos de um denominador comum: (3/3)N + (5/3)N = 160 (3 + 5)/3 N = 160 (8/3)N = 160
Agora, isolamos N: N = 160 × (3/8) N = (160 ÷ 8) × 3 N = 20 × 3 N = 60
Com o valor de N, podemos encontrar P usando a primeira equação (N + P = 160): 60 + P = 160 P = 160 - 60 P = 100
Assim, temos 60 participantes no curso de Negócios e 100 participantes no curso de Produção.
Após encontrar o número de participantes para cada curso, precisamos responder à pergunta: "O número de participantes do curso de negócios superou o número de participantes do curso de produção em".
Nossos resultados são:
Percebe-se que o número de participantes do curso de Produção (100) é maior que o número de participantes do curso de Negócios (60). Portanto, o curso de Negócios não "superou" o curso de Produção; na verdade, foi o contrário. No entanto, a pergunta busca a magnitude da diferença entre os dois números de participantes. Ou seja, qual a diferença entre o grupo maior e o grupo menor.
A diferença é P - N: Diferença = 100 - 60 Diferença = 40
Se a pergunta fosse "O número de participantes do curso de produção superou o número de participantes do curso de negócios em", a resposta seria diretamente 40. Como a pergunta está formulada para Negócios superar Produção, e isso não ocorre, ela implicitamente pede a diferença absoluta ou a diferença entre o maior e o menor, independentemente da ordem mencionada na frase.
Vamos verificar as alternativas:
A alternativa (A) corresponde à diferença encontrada, que é 40 participantes.
Ao interpretar corretamente a razão fornecida e montar um sistema de equações a partir dos dados do problema, determinamos que o curso de Produção tinha 100 participantes e o curso de Negócios tinha 60 participantes. Embora o curso de Negócios não tenha "superado" o de Produção, a questão solicita a diferença entre os participantes, que é 100 - 60 = 40. Portanto, a resposta correta é 40 participantes.
Alternativa (A).