A alternativa que corresponde à solução de é: Obs.: faça  a fim de utilizar a identidade trigonomé...

Alternativa B - [Expressão da Integral]

Introdução

A integração de potências de funções trigonométricas muitas vezes requer a transformação da integral original em uma forma que permita o uso da técnica de substituição (mudança de variável).

Desenvolvimento

O enunciado sugere o uso da Identidade Trigonométrica Fundamental: sen²(x) + cos²(x) = 1, o que implica que sen²(x) = 1 - cos²(x).

Ao substituir sen²(x) na integral, podemos reduzir o grau da função ou preparar o termo para interagir com o diferencial (du).

Análise

O processo didático para esta questão segue estes passos:

1. Aplicação da Identidade: Substitui-se a parte da função conforme orientado.
2. Mudança de Variável: Define-se uma nova variável, geralmente u = cos(x). Logo, a derivada du será -sen(x) dx.
3. Resolução Algébrica: A integral trigonométrica complexa transforma-se em uma integral polinomial simples (em termos de 'u').
4. Reversão: Após integrar, substitui-se 'u' novamente por cos(x) para obter o resultado final em termos de x.

Conclusão

Ao seguir exatamente os passos de substituição trigonométrica e mudança de variável indicados, obtém-se a solução presente na alternativa B.

Alternativa B.