A alternativa que corresponde à solução de é:

Alternativa E - x ln x - x + C

Introdução

Integrais de funções logarítmicas simples são frequentemente resolvidas utilizando o método de integração por partes.

Desenvolvimento

Para resolver ∫ ln x dx, tratamos o integrando como o produto de ln x por 1: Escolhemos u = ln x → du = 1/x dx Escolhemos dv = 1 dx → v = x

Análise

Aplicando a fórmula de integração por partes (uv - ∫ v du): ∫ ln x dx = (ln x)(x) - ∫ (x)(1/x) dx = x ln x - ∫ 1 dx = x ln x - x + C.

Conclusão

A técnica permitiu transformar uma função cuja primitiva não é imediata em uma operação de subtração simples entre termos conhecidos.

Alternativa E.