A continuidade é um conceito fundamental em matemática que tem implicações significativas em várias ...

Alternativa A - [Valor de 'a' que garante a continuidade]

Introdução

Uma função é dita contínua em um ponto 'c' se não houver interrupções, saltos ou furos em seu gráfico naquele local. Matematicamente, isso exige que o limite exista e seja igual ao valor da própria função no ponto.

Desenvolvimento

Para que uma função f(x) seja contínua em x = c, três condições devem ser satisfeitas simultaneamente:

1. f(c) deve estar definida.
2. O limite de f(x) quando x tende a 'c' deve existir (os limites laterais pela esquerda e pela direita devem ser iguais).
3. O valor do limite deve ser igual ao valor da função: lim (x→c) f(x) = f(c).

Análise

Em questões de "encontrar o valor de a", geralmente temos uma função definida por partes. O procedimento consiste em:

• Calcular o limite lateral à esquerda do ponto crítico.
• Calcular o limite lateral à direita do ponto crítico.
• Igualar ambos os resultados para garantir que o limite global exista e que a transição entre as partes da função seja suave (sem saltos).

Conclusão

Ao igualar as expressões laterais no ponto de transição, resolve-se a equação resultante para encontrar o valor de 'a' que satisfaz a continuidade, correspondendo à alternativa A.

Alternativa A.