Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de realizar a derivação propriamente d...

Alternativa A - f'(x) = 1 / (3x^(2/3))

Introdução

Para derivar funções que envolvem raízes, o método mais eficiente é reescrever a radiciação como uma potência com expoente fracionário e aplicar a Regra da Potência.

Desenvolvimento

A função dada é f(x) = ³√x (raiz cúbica de x).

1. Reescrita: f(x) = x^(1/3).
2. Aplicação da Regra da Potência: A regra diz que se f(x) = xⁿ, então f'(x) = n · xⁿ⁻¹.
3. Cálculo: f'(x) = (1/3) · x^(1/3 - 1) f'(x) = (1/3) · x^(-2/3)

Análise

Para chegar ao formato final da resposta, transformamos o expoente negativo em positivo movendo o termo para o denominador:

• f'(x) = 1 / (3 · x^(2/3))
• Isso também pode ser escrito na forma de radical como: 1 / (3 · ³√x²).

Comparando com a lógica das alternativas (onde a Alternativa A é a correta marcada no sistema), o resultado da derivada da raiz cúbica é 1 dividido por 3 vezes a raiz cúbica de x ao quadrado.

Conclusão

A transformação da raiz em potência permite o uso direto da regra básica de derivação, resultando em f'(x) = 1 / (3x^(2/3)).

Alternativa A.