As funções são relações que, dado um ponto em seu domínio, associam-no a um ponto em sua imagem. Ent...

Alternativa E - D = [-2, +∞), Im = [0, +∞) e f é contínua em todo o seu domínio.

Introdução

O estudo de funções exige a compreensão de três pilares: Domínio (valores possíveis de entrada), Imagem (valores possíveis de saída) e Continuidade (ausência de interrupções no gráfico da função).

Desenvolvimento

Para a função f(x) = √(x + 2):

1. Domínio (D): Em funções reais, a raiz quadrada exige que o radicando seja maior ou igual a zero. Assim: x + 2 ≥ 0 → x ≥ -2. Portanto, D = [-2, +∞).
2. Imagem (Im): O resultado de uma raiz quadrada principal é sempre não negativo. O menor valor ocorre em x = -2 (onde f(-2) = 0). À medida que x cresce, f(x) também cresce. Portanto, Im = [0, +∞).
3. Continuidade: A função raiz quadrada é uma função elementar. Funções elementares são contínuas em todos os pontos de seus domínios.

Análise

Analisando as inconsistências das outras alternativas:

• A e D: Afirmam que é contínua em toda a reta real (R), o que é falso, pois a função não existe para x < -2.
• B e C: Apresentam intervalos incorretos para domínio ou imagem (como o uso de parênteses abertos onde deveria ser fechado ou limites numéricos errados).
• E: Correta. Define corretamente o intervalo fechado em -2 para o domínio, o início da imagem em 0 e reconhece a continuidade intrínseca da função em seu domínio de definição.

Conclusão

A função está bem definida para qualquer valor real a partir de -2, gerando resultados a partir de 0, mantendo-se contínua em todo esse intervalo.

Alternativa E.