As integrais indefinidas não têm um intervalo de integr — Gabarito

As integrais indefinidas não têm um intervalo de integração, mas servem para encontrar a função original a partir de sua derivada. Seja uma função definida no intervalo , temos que, para todo , teremos uma função definida em , de forma que

Nomeie e assinale a alternativa correspondente.

Alternativa D - Primitiva.

Introdução

A terminologia no cálculo diferencial e integral é fundamental para descrever os processos inversos entre derivação e integração.

Desenvolvimento

A integral indefinida de uma função f(x) busca encontrar uma família de funções F(x) tais que a derivada de F(x) seja igual a f(x). Ou seja, F'(x) = f(x).

Análise

Primitiva: É o nome dado à função F(x) que, ao ser derivada, resulta na função original.
Derivada: É o processo oposto (taxa de variação).
Teorema Fundamental do Cálculo: É a regra que conecta a derivada à integral, mas não é o nome da função resultante.

Conclusão

O termo técnico correto para a função encontrada através da integração indefinida é Primitiva.

Alternativa D.

Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para o campo da geometria, incluindo o problema de encontrar a área das formas. Um dos primeiros métodos conhecidos para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método de exaustão, que é um precursor do cálculo moderno. A ideia por trás desse método é aproximar a área de uma forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série de formas mais simples cujas áreas são conhecidas. Ao aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. Atualmente calculamos áreas entre gráficos de funções utilizando integrais. Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=0 e y = + .

Calcular a área limitada por um gráfico, dada uma função e um intervalo [a,b], é uma aplicação do cálculo das integrais, em especial, uma aplicação da integral definida. Essa aplicação está, diretamente, associada a um teorema, pois resulta da definição desse teorema. Diga o nome do teorema que resulta no cálculo de área limitada por uma função e assinale a alternativa correspondente.

Considere a função . Determine o valor de 𝑏 para o qual a região delimitada pelo gráfico de 𝑓(𝑥) e pelas retas 𝑦 = 0, 𝑥 = 1 e 𝑥 = 𝑏 possua área igual a 3.

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