Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥− 3. Com respeito a pontos de máximo e mínimo da função 𝑓(𝑥),...

Alternativa D - x = -1 é ponto de mínimo global.

Introdução

O estudo de funções do segundo grau permite identificar pontos críticos através do comportamento da parábola e de suas derivadas.

Desenvolvimento

Dada a função f(x) = x² + 2x - 3, observamos que se trata de uma parábola com concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de x² (a = 1) é positivo. Para encontrar o ponto crítico, calculamos a primeira derivada: f'(x) = 2x + 2 Igualando a zero: 2x + 2 = 0 → 2x = -2 → x = -1.

Análise

Como a concavidade é voltada para cima em todo o domínio (f''(x) = 2, que é sempre positivo), o ponto crítico encontrado é necessariamente um ponto de mínimo global.

• Ponto de Máximo: Não existe, pois a função tende ao infinito positivo para valores grandes de x.
• x = -1: É o vértice da parábola.

Conclusão

Portanto, x = -1 é o ponto onde a função atinge seu menor valor possível em todo o conjunto dos números reais.

Alternativa D.