Considere a função . Calcule o limite de 𝑓(𝑥) para 𝑥 tendendo a 1 e assinale a alternativa corret...

Alternativa B - 2

Introdução

O cálculo de limites muitas vezes envolve a remoção de indeterminações do tipo 0/0 através de simplificações algébricas, como a fatoração.

Desenvolvimento

Ao tentar calcular lim (x→1) (x² - 1) / (x - 1) por substituição direta, obtemos: (1² - 1) / (1 - 1) = 0 / 0 (Indeterminação).

Análise

O numerador (x² - 1) é um produto notável (diferença de dois quadrados), que pode ser fatorado como: (x² - 1) = (x - 1)(x + 1)

Substituindo na expressão do limite: lim (x→1) [(x - 1)(x + 1)] / (x - 1)

Podemos simplificar o termo (x - 1) no numerador e no denominador (já que x se aproxima de 1, mas nunca é exatamente 1 no processo de limite): lim (x→1) (x + 1)

Substituindo x = 1: 1 + 1 = 2.

Conclusão

Após a simplificação da indeterminação por meio de fatoração, o valor do limite é encontrado como sendo 2.

Alternativa B.