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É verdade que a técnica para cálculo de integral ______________ da forma considera que sejam e , tais que, com g ____________.
Suponhamos que _______________ uma primitiva de , isto é, .
Segue que _________ uma primitiva de
De fato, ( . Desse modo, , logo .
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Alternativa E - indefinida, derivável, seja, é.
O método da substituição (ou mudança de variável) é uma técnica fundamental para resolver integrais baseada na regra da cadeia da diferenciação.
Para uma integral indefinida, consideramos funções g(x) que sejam deriváveis. Se f é uma função contínua e F seja uma primitiva de f (F' = f), podemos transformar a integral original.
A regra afirma que ∫ f(g(x)) · g'(x) dx = F(g(x)) + C. Isso significa que F(g(x)) é de fato uma primitiva da função composta multiplicada pela derivada da função interna.
O preenchimento correto das lacunas reflete a definição formal do teorema da mudança de variáveis no cálculo integral.
Alternativa E.