No estudo de limite, analisamos o comportamento das funções. Por exemplo, quanto maior o valor de , ...

Alternativa E - As duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.

Introdução

O conceito de limite é o pilar fundamental do cálculo diferencial e integral, descrevendo o comportamento de uma função quando sua variável independente se aproxima de um valor específico.

Desenvolvimento

A definição intuitiva de limite (asserção I) afirma que f(x) se aproxima de L quando x se aproxima de a. No entanto, para que essa afirmação tenha validade matemática rigorosa, utiliza-se a definição formal (ε, δ), proposta por Cauchy e Weierstrass.

Análise

• Asserção I: Verdadeira. É a descrição conceitual do limite.
• Asserção II: Verdadeira. Apresenta a definição formal: para todo ε > 0 (margem de erro no eixo y), existe um δ > 0 (margem de erro no eixo x) tal que, se a distância entre x e a for menor que δ (e x ≠ a), então a distância entre f(x) e L será menor que ε.
• Relação: A segunda asserção é a fundamentação lógica que permite provar e definir o que é afirmado na primeira. Sem o rigor do ε e δ, o limite seria apenas uma observação subjetiva.

Conclusão

Ambas as frases descrevem corretamente o limite, sendo a segunda a tradução matemática rigorosa (justificativa) da primeira.

Alternativa E.