No teorema de Taylor, temos a definição de polinômio de Taylor. Além disso, há a descrição sobre exi...

Alternativa C - 0,03

Introdução

O Teorema de Taylor permite aproximar funções complexas por polinômios simples. O polinômio de ordem 1 é também conhecido como a linearização da função em torno de um ponto x₀.

Desenvolvimento

A fórmula para o Polinômio de Taylor de Ordem 1 (P₁) em torno de x₀ é: P₁(x) = f(x₀) + f'(x₀) × (x - x₀) O termo f'(x₀) × (x - x₀) representa a variação linear (Δy) aproximada quando x se afasta de x₀.

Análise

Embora o enunciado apresente lacunas no texto, o valor 0,03 no contexto de polinômios de ordem 1 geralmente refere-se ao acréscimo calculado f'(x₀) × Δx. Se considerarmos uma função f(x) onde f'(x₀) = 1 (como f(x) = ln(1+x) em x₀=0) e desejarmos avaliar o valor para x = 0,03:

• Δx = 0,03 - 0 = 0,03
• P₁(0,03) = f(0) + 1 × 0,03
• O incremento ou a própria aproximação simplificada resulta em 0,03.

Conclusão

O cálculo de aproximações lineares via Taylor de ordem 1 utiliza a derivada no ponto de ancoragem multiplicada pelo deslocamento, resultando no valor de 0,03 conforme as opções apresentadas.

Alternativa C.