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O teorema fundamental do cálculo fornece orientação de como resolver uma integral definida, pois considera o intervalo (em que a integral está definida) na resolução do problema.
Aplique o teorema fundamental do cálculo para no intervalo de até .
Aplique o cálculo de área em e assinale a alternativa correspondente.
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Alternativa A - 7/3
O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) permite calcular a área sob uma curva utilizando a primitiva da função avaliada nos extremos do intervalo.
Para calcular a área de f(x) = x² no intervalo [1, 2], realizamos a integral definida: Área = ∫₁² x² dx A primitiva de x² é x³ / 3.
Substituindo os limites superior (2) e inferior (1): [x³ / 3]₁² = (2³ / 3) - (1³ / 3) = 8/3 - 1/3 = 7/3.
A aplicação rigorosa do TFC resulta no valor 7/3, que representa a medida da área na região especificada.
Alternativa A.