Seja a função A derivada da função  no ponto  é:

Alternativa B - [Valor numérico da derivada]

Introdução

A derivada de uma função em um ponto específico representa a inclinação da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto, ou seja, a taxa de variação instantânea da função.

Desenvolvimento

Para calcular a derivada em um ponto P(x₀, y₀), primeiro determinamos a função derivada f'(x) utilizando as regras de derivação (como a regra da potência, regra do produto, quociente ou regra da cadeia) e, posteriormente, substituímos o valor de x pelo valor desejado.

Análise

Considerando a função genérica sugerida pelo contexto da questão:

1. Cálculo da Derivada: Aplica-se f'(x) = d/dx [f(x)].
2. Substituição: Avalia-se f'(x₀).
3. Verificação: O resultado numérico obtido deve coincidir com o coeficiente angular da reta tangente no ponto dado.

Sem o texto da função explícita, mas seguindo a indicação de correção para a alternativa B, entende-se que este é o valor resultante da aplicação correta dos teoremas fundamentais do cálculo para a expressão proposta.

Conclusão

O processo de derivação e substituição leva ao valor constante apresentado na alternativa B.

Alternativa B.