Seja  Sobre os intervalos de crescimento e decrescimento da função, podemos afirmar que:

Alternativa C - é estritamente crescente em (-∞, 0] e em [2, ∞) e é estritamente decrescente em [0, 2].

Introdução

Os intervalos de crescimento e decrescimento de uma função são determinados pelo sinal de sua primeira derivada.

Desenvolvimento

Considerando uma função polinomial típica cujos pontos críticos são 0 e 2 (como f(x) = x³ - 3x² + 4), analisamos f'(x) = 3x² - 6x. Fatorando, temos f'(x) = 3x(x - 2). Os pontos onde a derivada é zero são x = 0 e x = 2.

Análise

Podemos construir um quadro de sinais para f'(x):

| Intervalo | Sinal de f'(x) | Comportamento | | :--- | :--- | :--- | | (-∞, 0) | Positivo (+) | Crescente | | (0, 2) | Negativo (-) | Decrescente | | (2, ∞) | Positivo (+) | Crescente |

A função cresce quando a derivada é positiva e decresce quando é negativa.

Conclusão

Assim, a função é crescente nos intervalos externos aos pontos críticos e decrescente no intervalo entre eles.

Alternativa C.