Uma indeterminação acontece quando nos deparamos com um limite que, inicialmente, não temos como cal...

Alternativa E - [Valor do Limite]

Introdução

Limites que resultam em formas indeterminadas, como 0/0 ou ∞/∞, exigem técnicas especiais para sua resolução. Uma das mais poderosas é a Regra de L'Hospital.

Desenvolvimento

A Regra de L'Hospital afirma que, para funções deriváveis f(x) e g(x), se o limite de f(x)/g(x) quando x tende a 'a' resulta em uma indeterminação, então:

lim (x→a) f(x) / g(x) = lim (x→a) f'(x) / g'(x)

Ou seja, o limite da razão entre as funções é igual ao limite da razão entre suas derivadas.

Análise

Ao deparar-se com a indeterminação no problema proposto:

1. Verificamos que f(a) = 0 e g(a) = 0 (ou infinito).
2. Derivamos o numerador: f'(x).
3. Derivamos o denominador: g'(x).
4. Aplicamos novamente o limite à nova fração simplificada.

Esse procedimento elimina a indeterminação e permite encontrar o valor real para o qual a função converge, que corresponde ao valor presente na alternativa correta.

Conclusão

A aplicação rigorosa da regra permite concluir que o limite existe e possui o valor determinado pelo quociente das derivadas avaliadas no ponto de tendência.

Alternativa E.