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Considere a função de custo , onde q representa a quantidade de itens produzidos, podemos analisar como o custo total de produção varia com a mudança na quantidade produzida. A derivada dessa função, C′(q), nos dá a taxa de variação do custo em relação à quantidade de itens, conhecida como custo marginal. O custo marginal é um conceito econômico crucial que indica quanto custará aproximadamente para produzir uma unidade adicional.
Calcule a derivada de C em q=10 para determinar a taxa de variação do custo com relação à quantidade produzida nesse ponto e o significado dessa derivada.
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🎓 Gabarito Comentado (AVA):
JUSTIFICATIVA
A derivada da função em relação a q é C′(q)=4q+50, pois:
Substituindo q=10 em C′(q), obtemos C′(10)=4(10)+50 = 40+50 = 90. Este resultado indica que, em q=10, o custo marginal de produção — ou seja, o custo aproximado para produzir uma unidade adicional — é de 90 unidades monetárias por item, ou ainda, que o custo total de produção está aumentando em 90 unidades monetárias por item.