Dada a função , é solicitado encontrar os pontos de máx — Gabarito

Dada a função , é solicitado encontrar os pontos de máximo e mínimo locais, aplicando os conceitos de cálculo diferencial. Esse processo envolve derivar a função, determinar os pontos críticos e avaliar a concavidade do gráfico da função nesses pontos.

Assinale a alternativa que contém os pontos de máximo e mínimo locais da função f(x).

🎓 Gabarito Comentado (AVA):

JUSTIFICATIVA

Primeiro, derivamos f(x) para encontrar .

Igualando a derivada a zero, temos , obtendo e como pontos críticos de . Derivando novamente, obtemos , e usando o teste da segunda derivada nos pontos críticos, verificamos que , de forma que a concavidade em é voltada para baixo (indicando que é um ponto de máximo), e que , de forma que a concavidade em é voltada para cima (indicando que é um ponto de mínimo)

Portanto, é um ponto de máximo local enquanto é um ponto de mínimo local.

O teorema de Taylor é uma ferramenta poderosa no cálculo para aproximar funções por meio de polinômios. Sua compreensão e aplicação são fundamentais em várias áreas da matemática e da física. Dada a função , aplique o teorema de Taylor para encontrar a aproximação de segunda ordem para em torno de , ou seja, encontre o polinômio de grau menor ou igual a 2 que melhor aproxima para próximo de

Por meio das integrais, com intervalos definidos, conseguimos determinar a área das funções, ainda que o intervalo seja um valor pequeno ou decimal, como o caso de . Assim, desenvolva a área dada pela integral com os intervalos definidos e assinale a alternativa correta:

A determinação de primitivas de uma função é importante para várias áreas da Ciência e da Tecnologia. Quando temos a integral de uma função raiz, é útil reescrevermos essa função como função da forma xb, em que b é um número real. Eventualmente, esse número pode ser, em muitos casos, um número racional. Daí aplicamos a tabela de primitivas. Uma primitiva da integral é dada pela alternativa:

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