Dada a função , é solicitado encontrar os pontos de máximo e mínimo locais, aplicando os conceitos de cálculo diferencial. Esse processo envolve deriv...

🎓 Gabarito Comentado (AVA):

JUSTIFICATIVA

Primeiro, derivamos f(x) para encontrar .

Igualando a derivada a zero, temos , obtendo  e como pontos críticos de . Derivando novamente, obtemos , e usando o teste da segunda derivada nos pontos críticos, verificamos que , de forma que a concavidade em é voltada para baixo (indicando que  é um ponto de máximo), e que , de forma que a concavidade em é voltada para cima (indicando que é um ponto de mínimo)

Portanto, é um ponto de máximo local enquanto é um ponto de mínimo local.