Existem vários teoremas que facilitam o cálculo de — Gabarito

Existem vários teoremas que facilitam o cálculo de derivadas. Se , com n um número natural então vale que . Outra regra de derivação importante é a derivada do quociente de duas funções. Considere as funções e deriváveis, com uma função não identicamente nula. Então vale que .

Considere as funções e

Sendo assim, assinale a alternativa correta que apresenta a derivada solicitada:

🎓 Gabarito Comentado (AVA):

JUSTIFICATIVA

Nesta derivada utilizamos a regra a seguir:

Assim, . A derivada da constante é igual a zero.

Logo, a derivada da função é .

O teorema de Taylor é uma ferramenta poderosa no cálculo para aproximar funções por meio de polinômios. Sua compreensão e aplicação são fundamentais em várias áreas da matemática e da física. Dada a função , aplique o teorema de Taylor para encontrar a aproximação de segunda ordem para em torno de , ou seja, encontre o polinômio de grau menor ou igual a 2 que melhor aproxima para próximo de

Por meio das integrais, com intervalos definidos, conseguimos determinar a área das funções, ainda que o intervalo seja um valor pequeno ou decimal, como o caso de . Assim, desenvolva a área dada pela integral com os intervalos definidos e assinale a alternativa correta:

A determinação de primitivas de uma função é importante para várias áreas da Ciência e da Tecnologia. Quando temos a integral de uma função raiz, é útil reescrevermos essa função como função da forma xb, em que b é um número real. Eventualmente, esse número pode ser, em muitos casos, um número racional. Daí aplicamos a tabela de primitivas. Uma primitiva da integral é dada pela alternativa:

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