Considere o conjunto de dados da tabela abaixo. x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0.5 0.6 0.9 0.8 1.2 1.5 1.7 2.0 Qual é a estimativa do valor de y para x = 9 utilizando uma parábola como ajuste

Como estamos ajustando os dados por uma parábola, precisamos definir a₀,a₁ea₂ de modo que: y(x) = a₀ + a₁x + a₂x² A partir dos dados tabela, temos: n = 8; ∑ xᵢ = 36 ∑ xᵢ² = 204; ∑ xᵢ³ = 1296; ∑ xᵢ⁴ = 8772; ∑ xᵢyᵢ = 50 . 5 ∑ xᵢ²yᵢ = 319 . 1 ∑ yᵢ = 9 . 2 Assim, podemos escrever: (n)a₀ + (∑ xᵢ)a₁ + (∑ xᵢ²)a₂ = ∑ yᵢ; (∑ xᵢ)a₀ + (∑ xᵢ²)a₁ + (∑ xᵢ³)a₂ = ∑ xᵢyᵢ; (∑ xᵢ²)a₀ + (∑ xᵢ³)a₁ + (∑ xᵢ⁴)a₂ = ∑ xᵢ²yᵢ Ou seja, (8a₀ + 36a₁ + 204a₂ = 9 . 2; 36a₀ + 204a₁ + 1296a₂ = 50 . 5; 204a₀ + 1296a₁ + 8772a₂ = 319 . 1) Matricialmente, temos: (8, 36, 204; 36, 204, 1296; 204, 1296, 8772)(a₀; a₁; a₂) = (9 . 2; 50 . 5; 319 . 1) Resolvendo o sistema por eliminação de Gauss, chega-se ao vetor solução: a = (0 . 4071; 0 . 0774; 0 . 0155) Substituindo os valores: y(x) = 0 . 4071 + 0 . 0774x + 0 . 0155x² Podemos então estimar o valor de y para x = 9, ou seja, y(x) = 0 . 4071 + 0 . 0774(9) + 0 . 0155(9)² = 2 . 3