Determinar a menor raiz positiva da função f(x) = 4cos(x) - e^(x) pelo método de Newton-Raphson utilizando x₀ = 0 . 5 como ponto inicial. Faça 4 iterações.

Para a função f(x) = 4cos(x) - e^(x) = 0, tem-se o seguinte gráfico levando em consideração a separação da função principal em duas: Em que é possível observar que o encontro das duas funções f₁(x) = 4cos(x) e f₂(x) = e^(x) está no intervalo [0,1] e que o ponto inicial x₀ = 0 . 5 está dentro do intervalo onde contém a raiz. Calculando a derivada da função f(x) = 4cos(x) - e^(x) temos que f^(')(x) = - 4sen(x) - e^(x). Aplicando o valor de x₀ = 0 . 5, temos que: f(x₀) = 4cos(0 . 5) - e^(0 . 5) = 1 . 86161 f^(')(x₀) = - 4sen(0 . 5) - e^(x) = - 3 . 56642 Assim, calculando x₁: x₁ = x₀ - (f(x₀))/(f^(')(x₀)) ⟹ x₁ = 0 . 5 - ((1 . 86161))/((- 3 . 56642)) ⟹ x₁ = 1 . 02198 . Aplicando o mesmo procedimento para x₂,x₃,x₄ chega-se ao um valor aproximado da raiz de x = 0 . 90479.