Considere o sistema linear: (10x₁ + 2x₂ - x₃ = 27; - 3x₁ - 6x₂ + 2x₃ = - 61 . 5; x₁ + x₂ + 5x₃ = - 21 . 5) Quantas iterações são necessárias para resolver o sistema pelo método de

Para o sistema linear da questão, tem-se o primeiro processo iterativo como: (x₁^((k + 1)) = (1)/(10)(27 - 2x₂^((k)) + x₃^((k))); x₂^((k + 1)) = (1)/(- 6)(- 61 . 5 + 3x₁^((k + 1)) - 2x₃^((k)); x₃^((k + 1)) = (1)/(5)(- 21 . 5 - x₁^((k + 1)) - x₂^((k + 1))) Para k = 0 e x^((0)) = 0,0,0^(t), obtemos para x^((1)): (x₁^((1)) = (1)/(10)(27 - 2(0) + 0) = 2 . 7; x₂^((1)) = (1)/(- 6)(- 61 . 5 + 3(2 . 7) - 2(0)) = 8 . 9; x₃^((1)) = (1)/(5)(- 21 . 5 - 2 . 7 - 8 . 9) = - 6 . 62) Para k = 1 e x^((1)) = 2 . 7,8 . 9, - 6 . 62^(t), obtemos para x^((2)): (x₁^((2)) = (1)/(10)(27 - 2(8 . 9) - 6 . 62) = 0 . 258 ⇒ (ε) = 947%; x₂^((2)) = (1)/(- 6)(- 61 . 5 + 3(0 . 258) - 2(- 6 . 62)) = 7 . 91433 ⇒ (ε) = 12%; x₃^((2)) = (1)/(5)(- 21 . 5 - 0 . 258 - 7 . 91433) = - 5 . 93447 ⇒ (ε) = 12%) Na quinta iteração, obtém-se um erro relativo menor que 5% exigido na questão com os valores de x para a solução do problema dado por x^((5)) = 0,5,8 . 0, - 6 . 0^(t).