Considere os dados da tabela abaixo. x 0 1/6 1/2 y(x) 0 1/2 1 Utilize o método de diferenças divididas para aproximar a função y(x) = sen(πx) para os valores listados na tabela. As

Como f(x₀) = 0,f(x₁) = 1 / 2ef(x₂) = 1 então as diferenças divididas de ordem 1 são dadas por: f(x₀,x₁) = (f(x₁) - f(x₀))/(x₁ - x₀) = (1 / 2 - 0)/(1 / 6 - 0) = 3 f(x₁,x₂) = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁) = (1 - 1 / 2)/(1 / 2 - 1 / 6) = 3 / 2 e as diferenças divididas de ordem 2 por: f(x₀,x₁,x₂) = (f(x₁,x₂) - f(x₀,x₁))/(x₂ - x₀) = (3 / 2 - 3)/(1 / 2 - 0) = - 3 A forma do polinômio interpolador de Newton é dada por: p(x) = f(x₀) + f(x₀,x₁)(x - x₀) + f(x₀,x₁,x₂)(x - x₀)(x - x₁) Substituindo os valores conhecidos, chega-se ao polinômio de Newton: p(x) = 3(x - 0) - 3(x - 0)(x - 1 / 6)Assim, p(x) = - 3x² + (7x)/(2) Logo, para x = ¼ temos: p(1 / 4) = - 3((1)/(4))² + (7((1)/(4)))/(2) = 0 . 687 e sen(π / 4) = 0 . 707 Portanto, o erro absoluto x = ¼ éEA = (p(1 / 4) - sen(π / 4)) = 0 . 02ou2% .