Considere os dados da tabela abaixo: x 3 8 10 f(x) 5 3 -4 Usando a forma de Lagrange, qual é o polinômio para interpolar a função f(x) nos pontos da tabela acima?

Para os três pontos distintos x₀ = 3,x₁ = 8ex₂ = 10, o polinômio de interpolação na forma de Lagrange é de grau 2 e, portanto, dado por: p(x) = f(x₀)L₀(x) + f(x₁)L₁(x) + f(x₂)L₂(x) Em que: L₀(x) = ((x - x₁)(x - x₂))/((x₀ - x₁)(x₀ - x₂)) = ((x - 8)(x - 10))/((3 - 8)(3 - 10)) = (x² - 18x + 80)/(35)L₁(x) = ((x - x₀)(x - x₂))/((x₁ - x₀)(x₁ - x₂)) = ((x - 3)(x - 10))/((8 - 3)(8 - 10)) = (x² - 13x + 30)/(- 10)L₂(x) = ((x - x₀)(x - x₁))/((x₂ - x₀)(x₂ - x₁)) = ((x - 3)(x - 8))/((10 - 3)(10 - 8)) = (x² - 11x + 24)/(14) Assim, a forma de Lagrange, p(x) = f(x₀)((x² - 18x + 80)/(35)) + f(x₁)((x² - 13x + 30)/(- 10)) + f(x₂)((x² - 11x + 24)/(14)) Substituindo os valores conhecidos, chega-se: p(x) = - (31)/(70)x² + (313)/(70)x - (31)/(7)