Considere os dados da tabela: x -1 -0.7 -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1.0 f(x) 36.547 17.264 8.155 3.852 1.82 0.86 0.406 0.246 Quais são os valores de β₁ e β₂ de maneira que o ajuste de cu

A linearização a ser feita é do tipo: z = ln(y) ≈ ln(β₁e^(- β₂x)) = ln(β₁) - β₂x = ϕ(x) Portanto, ao invés de ajustar y por mínimos quadrados, vamos ajustar In(y) por mínimos quadrados para encontrar α₁ e α₂ de modo que: ϕ(x) = ln(β₁) - β₂x ⇒ (a₁ = ln(β₁); a₂ = - β₂) Então a função ϕ fica: ϕ(x) = a₁g₁(x) + a₂g₂(x) ⇒ (g₁(x) = 1; g₂(x) = x) Temos então a nova tabela x -1 -0.7 -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1 In(y) 3.599 2.849 2.099 1.349 0.599 -0.151 -0.901 -1.402 Da qual podemos calcular: n = 8; ∑ xᵢyᵢ = - 8 . 646; ∑ xᵢ² = 3 . 59; ∑ xᵢ = 0 . 3 ∑ yᵢ = 8 . 039 Em que: (n)a₁ + (∑ xᵢ)a₂ = ∑ yᵢ; (∑ xᵢ)a₁ + (∑ xᵢ²)a₂ = ∑ xᵢyᵢ Matricialmente: (8, 0 . 3; 0 . 3, 3 . 59)(a₁; a₂) = (8 . 039; - 8 . 646) Resolvendo o sistema, chega-se ao vetor solução a = (1 . 099; - 2 . 5) Como a₁ = ln(β₁) ⟹ β₁ = e^(a₁) = e^(1 . 099) = 3 . 001ea₂ = - β₂ ⟹ β₂ = 2 . 5 Assim, a função y = β₁e^(- β₂x) = 3 . 001e^(- 2 . 5x).