Considere uma função y = f(x) sobre um conjunto de pontos distintos x₀,x₁, …,xₙ. Quantos polinômios da forma de Lagrange, L_(k)(x), são necessários para interpolar a função f(x) em

Question

Considere uma função y = f(x) sobre um conjunto de pontos distintos x₀,x₁, …,xₙ. Quantos polinômios da forma de Lagrange, L_(k)(x), são necessários para interpolar a função f(x) em três pontos distintos, x₀,x₁ex₂?

Calculadora Univesp Gabarito · Accepted Answer

A resposta correta é a alternativa B: 3

Marcone Santos · Answer

Para os três pontos distintos x₀,x₁ex₂, e , o polinômio de interpolação na forma de Lagrange é de grau 2 e, portanto, dado por: p(x) = f(x₀)L₀(x) + f(x₁)L₁(x) + f(x₂)L₂(x) Com isso, é necessário determinar L₀(x),L₁(x)eL₂(x).

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Use o método de Newton-Raphson com valor inicial x₀ = 1 . 0 para obter a menor raiz positiva da equação 2cos(x) = (e^(x))/(2) com precisão ε = 10^(- 4).

Determinar a menor raiz positiva da função f(x) = 4cos(x) - e^(x) pelo método de Newton-Raphson utilizando x₀ = 0 . 5 como ponto inicial. Faça 4 iterações.

Determinar a menor raiz positiva da função f(x) = 2x² - 5x + 2 com erro inferior a ε = 10^(- 3) usando o método do ponto fixo (método iterativo linear). Seja os processos iterativo