Qual o valor da integral I = ∫₀⁴(3x³ - 3x + 1)dx e o erro cometido na aproximação pela regra do trapézio com repetição com quatro subintervalos?

Considerando quatro subintervalos, temos que o espaçamento é h = ((b - a))/(n) = (4 - 0)/(4) = 1. Assim, temos: x₀ x₁ x₂ x₃ x₄ x 0 1 2 3 4 3x³ - 3x + 1 1 1 19 73 181 Aplicando a Regra do Trapézio com repetição, temos que: I = (h)/(2)(f(x₀) + 2(f(x₁) + f(x₂) + f(x₃)) + f(x₄)] . Substituindo os valores, I = (1)/(2)(1 + 2(1 + 19 + 73) + 181) = 184 . Para calcular o erro cometido, aplicamos a fórmula: (E_(TR)) ≤ (nh³)/(12)max 0 ≤ t ≤ 4(f^(' ')(t)) Devemos então calcular a derivada segunda da função e avaliar o seu valor máximo no intervalo [0,4]. Como, f^(')(t) = 9t² - 3ef^(' ')(t) = 18t então max 0 ≤ t ≤ 4(f^(' ')(t)) = (f^(' ')(4)) = 18 × 4 = 32 . Portanto, (E_(TR)) ≤ ((4)(1)³)/(12)32 = (1)/(3) . 32 = 10 . 6667 .