Suponha que uma dispersão de pontos é dada por f(x) = (x³ - 1)² com x ∈ (0,1) . Assinale a alternativa que contém a aproximação linear Y = a + bx para tal dispersão.

Com os dados da questão, temos que aproximar por uma reta na forma: Y(x) = α₁g₁(x) + α₂g₂(x) ⇒ (g₁(x) = 1; g₂(x) = x) com α₁ e α₂ solução de Aα = b, em que A = (a₁₁, a₁₂; a₂₁, a₂₂) ; α = (α₁; α₂) ; b = (b₁; b₂)Sendo que: a₁₁ = ∫₀¹g₁²(x)dx = ∫₀¹1dx = 1 a₁₂ = ∫₀¹g₁(x)g₂(x)dx = ∫₀¹(1)(x)dx = 1 / 2 a₂₁ = a₁₂ = 1 / 2 a₂₂ = ∫₀¹g₂²(x)dx = ∫₀¹x²dx = 1 / 3 b₁ = ∫₀¹f(x)g₁(x)dx = ∫₀¹(x³ - 1)²(1)dx = (9)/(14) b₂ = ∫₀¹f(x)g₂(x)dx = ∫₀¹(x³ - 1)²(x)dx = (9)/(40) Temos, então, o sistema na forma matricial: (1, 1 / 2; 1 / 2, 1 / 3)(α₁; α₂) = (9 / 14; 9 / 40) Resolvendo o sistema, chega-se na solução: α = (1 . 221429; - 1 . 157143) Logo, a aproximação por mínimos quadrados de f(x) = (x³ - 1)², no intervalo [0,1], por uma reta é Y(x) = 1 . 221429 - 1 . 157143x