Usando o método de diferenças divididas, aproxime a função f(x) para os pontos listados na tabela abaixo. x 1 3 4 5 f(x) 0 6 24 60 Assinale a alternativa correta:

Diferenças divididas de ordem 1: f(x₀,x₁) = (f(x₁) - f(x₀))/(x₁ - x₀) = (6 - 0)/(3 - 1) = 3 f(x₁,x₂) = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁) = (24 - 6)/(4 - 3) = 18 f(x₂,x₃) = (f(x₃) - f(x₂))/(x₃ - x₂) = (60 - 24)/(5 - 4) = 36 Diferenças divididas de ordem 2: f(x₀,x₁,x₂) = (f(x₁,x₂) - f(x₀,x₁))/(x₂ - x₀) = (18 - 3)/(4 - 1) = 5 f(x₁,x₂,x₃) = (f(x₂,x₃) - f(x₁,x₂))/(x₃ - x₁) = (36 - 18)/(5 - 3) = 9 Diferenças divididas de ordem 3: f(x₀,x₁,x₂,x₃) = (f(x₁,x₂,x₃) - f(x₀,x₁,x₂))/(x₃ - x₀) = (9 - 5)/(5 - 1) = 1 A forma do polinômio interpolador de Newton fica definida como: p(x) = f(x₀) + f(x₀,x₁)(x - x₀) + f(x₀,x₁,x₂)(x - x₀)(x - x₁) + f(x₀,x₁,x₂,x₃)(x - x₀)(x - x₁)(x - x₂) Substituído os valores conhecidos, chega-se: p(x) = x³ - 3x² + 2x Calculando p(3 . 5) ao polinômio obtido: p(3 . 5) = (3 . 5)³ - 3(3 . 5)² + 2(3 . 5) ≅ 13 . 1