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Os sistemas dinâmicos são frequentemente analisados com base na localização de seus polos no plano complexo, o que determina a estabilidade e o comportamento temporal das suas respostas. Considere um sistema cuja função de transferência é dada por G(s)=\frac{1}{(s+2)(s-1)(s+3)} .
Com base nesta função de transferência, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O sistema é instável porque possui um polo com parte real positiva.
PORQUEII. A presença de um polo com parte real positiva indica que a resposta do sistema crescerá exponencialmente com o tempo, resultando em instabilidade.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
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Alternativa A - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A análise de sistemas dinâmicos na Engenharia de Controle baseia-se fortemente na localização dos polos da função de transferência no plano complexo (plano s). A estabilidade de um sistema linear invariante no tempo (LIT) é definida pela resposta do sistema a um impulso ou pela sua capacidade de retornar ao equilíbrio.
Para uma função de transferência G(s), os polos são as raízes do polinômio do denominador. A localização desses polos determina o comportamento temporal:
Na função G(s) = 1 / ((s + 2)(s - 1)(s + 3)), os polos são:
| Polo | Parte Real | Estabilidade Individual | | :--- | :--- | :--- | | -2 | Negativa | Estável | | 1 | Positiva | Instável | | -3 | Negativa | Estável |
A presença do polo em s = 1 (parte real positiva) torna o sistema instável (Asserção I). A Asserção II explica o fenômeno físico/matemático por trás disso: na transformada inversa de Laplace, um polo s = a gera um termo do tipo e<sup>at</sup>. Se a > 0, esse termo tende ao infinito conforme t aumenta.
Ambas as asserções estão corretas e a segunda explica perfeitamente a causa da instabilidade descrita na primeira.
Alternativa A.