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Considere a prova do seguinte teorema, utilizando o Princípio da Indução Finita: Para todo n ∈ ℕ n \in \mathbb{N} , 2 + 5 + 8 + . . . + ( 2 + 3 n ) = ( n + 1 ) ( 4 + 3 n ) 2 2 + 5 + 8 + ... + (2+3n) = \frac{(n+1)(4+3n)}{{2}} . Assinale a alternativa que corresponde à hipótese de indução.
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JUSTIFICATIVA Na demonstração utilizando o Princípio da Indução Finita, na hipótese de indução, devemos supor que a propriedade vale para um k ∈ ℕ k \in \mathbb{N} genérico e então, posteriormente, provar que vale para ( k + 1 ) (k+1) . Logo, a resposta correta é: Fixado k ∈ ℕ k \in \mathbb{N} , 2 + 5 + 8 + . . . + ( 2 + 3 k ) = ( k + 1 ) ( 4 + 3 k ) 2 2 + 5 + 8 + ... + (2+3k) = \frac{(k+1)(4+3k)}{{2}} .
