Considere a seguinte relação binária em S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } S = \{1,2,3,4,5\} , dada por ρ = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 2 ) , (...

JUSTIFICATIVA Acerca da relação ρ \rho , podemos afirmar: ρ \rho não é uma relação simétrica, pois ( 1 , 3 ) ∈ ρ (1,3) \in \rho , mas ( 3 , 1 ) ∉ ρ (3,1) \not \in \rho . O fecho de ρ \rho com respeito à transitividade é dado por ρ * = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 4 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 5 ) , ( 1 , 4 ) , ( 3 , 5 ) } \rho^={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,5),(3,3),(3,4),(4,4),(4,5),(5,5),(1,4),(3,5)} . ρ * \rho^ não é simétrica, pois ( 1 , 3 ) ∈ ρ * (1,3) \in \rho^* , mas ( 3 , 1 ) ∉ ρ * (3,1) \not \in \rho^* . Em ρ * \rho^* , 2 não é um predecessor de 4, pois o ( 2 , 4 ) ∉ ρ * (2,4)\not \in \rho^* . ρ \rho é diferente de ρ * \rho^* ρ * \rho^* é uma relação de ordem parcial, pois é reflexiva, anti-simétrica e transitiva. Logo, a única afirmativa correta é: O fecho de ρ \rho com respeito à transitividade, ρ * \rho^* , é uma relação de ordem parcial.