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Grafos são estruturas de dados que modelam relações entre pares de objetos. Compostos por vértices (ou nós) e arestas que conectam esses vértices, grafos são ferramentas poderosas em ciência da computação, usadas para representar redes sociais, sistemas de estradas, links da internet, e muito mais. O estudo dos grafos envolve várias definições fundamentais, como o grau de um vértice (número de arestas conectadas a ele), grafos dirigidos versus não dirigidos (indicando se as relações são bidirecionais ou não), e grafos ponderados (onde as arestas têm pesos ou custos associados).
Neste contexto, sobre as definições básicas de grafo, observe as afirmativas a seguir:
I. Em um grafo não dirigido, as arestas têm uma direção associada, indicando o sentido do relacionamento entre os vértices. II. O grau de um vértice é determinado pelo número total de arestas que incidem sobre ele, independentemente da direção. III. Um grafo ponderado é aquele em que cada aresta tem um valor ou peso associado, que pode representar distância, custo ou qualquer outra métrica quantitativa. IV. Um ciclo em um grafo é definido como um caminho fechado onde um vértice é visitado mais de uma vez. V. Grafos completos são grafos em que cada par de vértices distintos é conectado por exatamente uma aresta.
Está correto o que se afirma em:
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🎓 Gabarito Comentado (AVA):
A afirmativa I é incorreta, pois em grafos não dirigidos, as arestas não têm uma direção associada. As arestas em um grafo não dirigido simplesmente conectam dois vértices, sem indicar um sentido ou direção do relacionamento. Esta característica os diferencia dos grafos dirigidos, onde cada aresta possui uma direção que indica de um vértice a outro.
A afirmativa II é correta, pois o grau de um vértice em um grafo é exatamente o número de conexões ou arestas que incidem sobre ele. Em grafos não dirigidos, isso reflete o número total de conexões diretas. Em grafos dirigidos, embora se possa distinguir entre graus de entrada e saída, o grau total ainda conta todas as arestas conectadas ao vértice. A afirmativa III é correta, pois define precisamente o que é um grafo ponderado. Em grafos ponderados, cada aresta carrega um peso que geralmente representa uma medida quantitativa, como distância, tempo, custo, etc. Este conceito é essencial para muitos algoritmos de grafos que lidam com o cálculo de caminhos mínimos ou otimização de rotas. A afirmativa IV é incorreta, pois confunde a definição de ciclo com a de um caminho que pode conter laços ou repetições. Um ciclo, na verdade, é um caminho fechado que começa e termina no mesmo vértice, com todos os outros vértices entre eles sendo únicos e visitados apenas uma vez, exceto pelo vértice inicial/final.
A afirmativa V é correta e descreve corretamente um grafo completo. Em um grafo completo, há uma aresta única conectando cada par de vértices distintos, o que resulta em uma conectividade máxima entre os vértices. Este é um conceito importante, especialmente em problemas relacionados à teoria dos grafos, como o problema do caixeiro viajante e outros desafios de otimização.
