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Na demonstração do teorema: Para todo n ∈ ℕ n \in \mathbb{N} , n ≥ 1 n \geq 1 , 1 + 3 + . . . + ( 2 n - 1 ) = n 2 1 + 3 + ... + (2n-1) = n^2 , utilizando o Princípio da Indução Finita, assinale a alternativa que corresponde à sequência correta de passos a serem seguidos:
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JUSTIFICATIVA Pelo Princípio da Indução Finita, devemos verificar que a proposição é válida para o primeiro natural em questão, no caso, n = 1 n = 1 . Posteriormente, para um k ∈ ℕ k \in \mathbb{N} , k ≥ 1 k \geq 1 genérico, devemos verificar que se 1 + 3 + . . . + ( 2 k - 1 ) = k 2 1 + 3 + ... + (2k-1) = k^2 , então a proposição também valerá para k + 1 k+1 , ou seja, que 1 + 3 + . . . + ( 2 ( k + 1 ) - 1 ) = ( k + 1 ) 2 1 + 3 + ... + (2(k+1)-1) = (k+1)^2 .