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Um biólogo está estudando uma população de bactérias que se reproduz de acordo com a seguinte relação de recorrência: P(n) = 2P(n - 1) - P(n - 2), onde P(n) representa o tamanho da população no n-ésimo dia. As condições iniciais são P(1) = 100 e P(2) = 150. A equação característica associada a essa relação de recorrência é t² - 2t + 1 = 0, que tem uma raiz repetida r = 1. A solução em forma fechada é então P(n) = p * 1ⁿ⁻¹ + q * (n - 1) * 1ⁿ⁻¹, onde p e q satisfazem as equações p = 100 e p + q = 150.
Com base nessas informações, qual das seguintes alternativas representa corretamente o tamanho da população de bactérias no 5º dia?
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🎓 Gabarito Comentado (AVA):
Esta opção é correta: "300 bactérias" é obtido ao aplicar a solução em forma fechada P(n) = p * 1ⁿ⁻¹ + q * (n - 1) * 1ⁿ⁻¹ com p = 100 e q = 50 (pois p + q = 150) para n = 5. Isso resulta em P(5) = 100 * 1⁴ + 50 * 4 * 1⁴ = 100 + 200 = 300.
