Diagrama de um autômato finito determinístico (AFD) com transições indicadas por setas e estados nom...

Análise da Questão de Autômatos

Alternativa C

Introdução ao Problema

A questão apresenta um Autômato Finito Determinístico (AFD). O objetivo é identificar qual das sequências de símbolos (cadeias) é aceita por esse autômato. Para uma cadeia ser aceita, ela deve iniciar no estado inicial e terminar em um estado final após processar todos os seus símbolos.

Estrutura do Autômato

• Estado Inicial: $q0$ (indicado pela seta de entrada vazia). * Estados Finais: $q1$ e $q4$ (indicados pelos círculos duplos). * Alfabeto: Inclui ${a, b, c, d, e, h, i, R}$.

Caminhos Válidos

Para determinar a resposta, precisamos traçar os caminhos possíveis partindo de $q0$ até um estado final ($q1$ ou $q4$). As transições principais observadas no diagrama são:

1. Caminho via $q1$ e $q4$:

• De $q0$, lemos 'c' e vamos para $q1$ (que é um estado final). * De $q1$, podemos ler 'h', 'i' ou 'R' e ir para $q4$ (que também é um estado final). * Portanto, cadeias como "c", "ch", "ci" e "cR" são aceitas.

1. Caminho via $q2$ e $q4$:

• De $q0$, lemos 'b' e vamos para $q2$. * De $q2$, lemos 'b', 'd' ou 'R' e vamos para $q4$. * Cadeias aceitas: "bb", "bd", "bR".

1. Caminho via $q3$ e $q4$:

• De $q0$, lemos 'd' e vamos para $q3$. * De $q3$, lemos 'b', 'a' ou 'R' e vamos para $q4$. * Cadeias aceitas: "db", "da", "dR".

Análise das Alternativas

| Alternativa | Sequência | Análise do Caminho | Resultado | | --- | --- | --- | --- | | A | a, c, b, d | Inicia com 'a'. Não há transição de 'a' saindo de $q0$. | ❌ Rejeitada | | B | c, b | $q0 \xrightarrow{c} q1$. Em $q1$, não há transição para 'b'. | ❌ Rejeitada | | C | c, h | $q0 \xrightarrow{c} q1 \xrightarrow{h} q4$. Termina em estado final ($q4$). | ✅ Aceita | | D | c, i, R | $q0 \xrightarrow{c} q1 \xrightarrow{i} q4$. Em $q4$, não há transição para 'R' (estamos parados). | ❌ Rejeitada |

(Nota: A análise da opção D assume que a sequência possui um 'R' final, o que causaria erro pois $q4$ não possui saídas).

Conclusão

A única sequência que percorre um caminho válido do estado inicial até um estado final sem "travar" é a representada pela Alternativa C ($c, h$). Ela segue o trajeto $q0 \to q1 \to q4$, onde ambos $q1$ e $q4$ são estados de aceitação.