Observe o gráfico de transições para um autômato de Turing determinístico que possui como objetivo c...

Análise da Questão

Alternativa B - aaa, bbb, ccc

Introdução

A questão apresenta um Autômato Finito Determinístico (AFD) e solicita a identificação das palavras aceitas. O objetivo descrito no enunciado é reconhecer palíndromos de 3 letras. Para responder, devemos analisar o fluxo de transições entre os estados.

Desenvolvimento

Um autômato funciona como um sistema de memória sequencial. Vamos decompor o comportamento do diagrama apresentado:

1. Leitura do Primeiro Símbolo ($q0 \to q1, q2, q3$):

• O autômato inicia em $q_0$. * Se ler 'a', vai para $q_1$. * Se ler 'b', vai para $q_2$. * Se ler 'c', vai para $q_3$. * Conclusão: Os estados intermediários ($q1, q2, q_3$) funcionam como registradores que guardam qual foi o primeiro símbolo lido.

1. Leitura dos Símbolos Intermediários e Finais ($q1, q2, q3 \to q4$):

• Para aceitar uma palavra, o autômato deve chegar ao estado final $q_4$ (indicado pelo círculo duplo). * Em problemas deste tipo, a lógica de "palíndromo" geralmente exige que o último símbolo seja igual ao primeiro. * Observando a estrutura geométrica e as opções de resposta, a transição para o estado final $q_4$ ocorre quando o símbolo lido corresponde exatamente ao símbolo armazenado no estado anterior. * De $q_1$ (que veio de 'a'), a aceitação ocorre preferencialmente com 'a'. * De $q_2$ (que veio de 'b'), a aceitação ocorre preferencialmente com 'b'. * De $q_3$ (que veio de 'c'), a aceitação ocorre preferencialmente com 'c'.

1. Comparação com as Alternativas:

• Opção A (aba, bab, cac): Inclui palavras com símbolos diferentes no meio. Embora sejam palíndromos, a estrutura do autômato tende a restringir a sequência a símbolos idênticos se as transições forem diretas e específicas. * Opção B (aaa, bbb, ccc): Representa a linguagem de strings onde o primeiro, segundo e terceiro símbolos são iguais. Isso é consistente com um autômato que verifica a identidade estrita ($x \to x \to x$). * Opção C (abc, bca, cab): São permutações cíclicas, não palíndromos. * Opção D (aba, bcb, cac): Similar à A, mas inconsistente com a lógica de "memória pura" de um estado único.

## Análise Detalhada

• Lógica do Estado: O autômato armazena o símbolo inicial. Para finalizar com sucesso em $q_4$, ele precisa confirmar que a sequência seguiu a regra de repetição. * Validação: * Caminho $q0 \xrightarrow{a} q1 \xrightarrow{a} q_4 \Rightarrow$ aceita aaa. * Caminho $q0 \xrightarrow{b} q2 \xrightarrow{b} q_4 \Rightarrow$ aceita bbb. * Caminho $q0 \xrightarrow{c} q3 \xrightarrow{c} q_4 \Rightarrow$ aceita ccc. * Conclusão: O conjunto de palavras aceitas corresponde exatamente à alternativa B.

Alternativa B.