Assinale a alternativa falsa:

A afirmativa “O número 42,5734343434 é racional” é verdadeira, pois 42,5734343434 é uma dízima periódica e, portanto, racional. A afirmativa “Se x e y são números racionais, então x + y é um número racional” é verdadeira, pois x = (p)/(q)ey = (r)/(s) com q ≠ 0es ≠ 0 são números racionais. Seja k = mmc(q,s), então x + y = (p . (k)/(q) + r . (k)/(s))/(k) ∈ Q. A afirmativa “Se x e y são racionais, com x > 0, então xy pode não ser racional” é verdadeira, pois x = √(2)^(√(2))ey = √(2) são irracionais e x^(y) = (√(2)^(√(2)))^(√(2)) = 2 ∈ Q. A afirmativa “√(5) - √(2) é um número irracional” é verdadeira pois, suponha que √(5) - √(2) = a seja um número racional, então a² = (√(5) - √(2))² também será um número racional, mas a² = (√(5) - √(2))² = 5 + 2 - 2√(5) . √(2) = 7 - 2√(10) ⇒ √(10) = (7 - a²)/(2). Como a2 e 7 são racionais, (7 - a²)/(2) também é racional, o que é um absurdo, pois √(10) ∉ N e, portanto, é um número irracional. Logo, √(5) - √(2) = x é irracional. A afirmativa “Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional” é falsa, pois x = √(3)ey = - √(3) são números irracionais e x + y = √(3) + (- √(3)) = 0 ∈ Q.