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Uma pesquisa sobre a prevalência de estudantes de graduação de uma universidade brasileira é realizada. O pesquisador decide por trabalhar com amostragem probabilística e selecionar uma amostra mínima de indivíduos que represente a população. O pesquisador define os seguintes parâmetros: 'confiança', com valor mínimo de frequência esperada de 18% (determinado base na literatura); erro amostral a 5%. A fórmula utilizada para o cálculo do tamanho da amostra é: N = Z² p q / E², onde: Z = indicador científico; p = proporção esperada; q = 1 - p; E = 0,5. Em relação ao cálculo do tamanho de amostra apresentado, pode-se afirmar que:
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Alternativa D
A questão aborda o cálculo do tamanho da amostra para uma pesquisa quantitativa, utilizando parâmetros de prevalência e erro amostral. A alternativa correta descreve o procedimento padrão de cálculo estatístico seguido pela correção necessária para perdas potenciais.
Para calcular o tamanho da amostra ($n$), utilizamos a fórmula de Cochran, que depende de três variáveis principais definidas no enunciado:
Assumindo um nível de confiança padrão de 95% (fator $Z = 1,96$), o cálculo básico é:
$$ n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{E^2} $$
Substituindo os valores:
$$ n = \frac{1,96^2 \cdot 0,18 \cdot 0,82}{0,05^2} $$ $$ n = \frac{3,8416 \cdot 0,1476}{0,0025} $$ $$ n \approx \frac{0,567}{0,0025} \approx 226,8 $$
Arredondando sempre para cima para garantir representatividade, temos 227 indivíduos.
Em pesquisas práticas, é comum ocorrerem recusas ou falhas na coleta de dados. Para evitar viés, aplica-se um acréscimo à amostra calculada. No caso descrito:
O resultado final sugerido na alternativa é 249 estudantes, o que condiz com a prática de adicionar a margem de segurança.
| Alternativa | Avaliação | Motivo | | --- | --- | --- | | A | Incorreta | Inverte $p$ e $q$ ($p$ deve ser a prevalência, 18%) e usa $E=0,5$ incorretamente. | | B | Incorreta | Usa $E=5$ inteiro na fórmula sem conversão adequada, gerando resultado absurdo ($0,022$). | | C | Incorreta | Ignora a correção de perdas, essencial para garantir o tamanho efetivo da amostra. | | D | Correta | Apresenta o cálculo correto da amostra base (227) e aplica a margem de perdas (+10%). | | E | Incorreta | O valor 442 não corresponde aos parâmetros de erro e prevalência informados. |
Portanto, a alternativa D é a correta por seguir a metodologia estatística adequada para dimensionamento de amostras com previsão de perdas.