Conhecendo as medidas da casquinha maior r₁ = 4 e r₂ = 3 e sabendo que a casquinha maior possui altu...

Alternativa E

Para encontrar a altura da casquinha menor, precisamos utilizar a fórmula do volume de um cone e as relações geométricas apresentadas no enunciado.

Análise Matemática

O problema envolve dois cones (as casquinhas de sorvete). Vamos calcular passo a passo:

1. Fórmula do Volume do Cone O volume $V$ de um cone é dado pela fórmula: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ Onde:

• $r$ é o raio da base. * $h$ é a altura do cone.

1. Cálculo do Volume da Casquinha Maior ($V_{maior}$) Dados: Raio $r_1 = 4$ e Altura $H = 10$. Substituindo na fórmula: $$V_{maior} = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (10)$$ $$V_{maior} = \frac{1}{3} \pi (16)(10)$$ $$V_{maior} = \frac{160\pi}{3}$$ 2. Relação entre os Volumes O enunciado afirma que o volume da casquinha maior é equivalente ao dobro do volume da casquinha menor ($V_{menor}$). $$V*{maior} = 2 \cdot V*{menor}$$

Isolando $V_{menor}$: $$V*{menor} = \frac{V*{maior}}{2}$$ $$V_{menor} = \frac{\frac{160\pi}{3}}{2}$$ $$V_{menor} = \frac{80\pi}{3}$$

1. Cálculo da Altura da Casquinha Menor ($h$) Dados: Raio $r_2 = 3$ e altura incógnita $h$. Aplicamos a fórmula do volume novamente para a casquinha menor: $$V_{menor} = \frac{1}{3} \pi (3)^2 h$$ $$V_{menor} = \frac{1}{3} \pi (9) h$$ $$V_{menor} = 3\pi h$$

Agora, igualamos o valor encontrado no passo 3 com a expressão do passo 4: $$3\pi h = \frac{80\pi}{3}$$

Para encontrar $h$, dividimos ambos os lados por $3\pi$: $$h = \frac{80\pi}{3 \cdot 3\pi}$$ $$h = \frac{80}{9}$$

Portanto, a altura da casquinha menor é $\frac{80}{9}$.

Conclusão

A alternativa correta é a E.