Pedro, um designer de jogos, está criando peças personalizadas para um novo jogo de tabuleiro. Uma d...

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos calcular a área total de um octaedro regular, que é um sólido geométrico pertencente aos poliedros regulares (sólidos platônicos).

Análise do Problema

Um octaedro regular possui características específicas que facilitam o cálculo da sua área:

• É formado por 8 faces. * Cada face é um triângulo equilátero (todos os lados iguais e ângulos de 60°). * O problema informa que a medida da aresta ($a$) é igual a 2 cm.

Passo a Passo do Cálculo

1. Calcular a área de uma única face (triângulo equilátero)

A fórmula para a área de um triângulo equilátero de lado $a$ é:

$$A_{face} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Substituindo o valor da aresta ($a = 2$):

$$A_{face} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4}$$ $$A_{face} = \frac{4\sqrt{3}}{4}$$ $$A_{face} = \sqrt{3} \text{ cm}^2$$

2. Calcular a área total do octaedro

Como existem 8 faces iguais, multiplicamos a área de uma face por 8:

$$A*{total} = 8 \times A*{face}$$ $$A_{total} = 8 \times \sqrt{3}$$ $$A_{total} = 8\sqrt{3} \text{ cm}^2$$

Portanto, a área total da superfície é $8\sqrt{3} \text{ cm}^2$.

Alternativa E.