Joaquim faz velas. Sua mais nova linha de velas é inspirada nas pirâmides do Egito. O maior lote des...

Alternativa B - $0,50 \text{ m}^2$

Esta questão envolve o cálculo da Área Total de uma pirâmide quadrangular regular. Para resolver, precisamos determinar a soma da área da base com a área das quatro faces laterais.

Análise Detalhada

1. Conversão de Unidades As respostas estão em metros quadrados ($\text{m}^2$), então devemos converter todos os dados para metros:

• Altura da pirâmide ($h$): $1 \text{ dm} = 0,1 \text{ m}$. * Lado da base ($l$): $50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$.

2. Cálculo da Área da Base ($A_b$) Como a base é um quadrado: $$A_b = l^2 = (0,5)^2 = 0,25 \text{ m}^2$$

3. Cálculo da Área Lateral ($A_l$) Para encontrar a área das faces triangulares, precisamos primeiro da altura da face (também chamada de apótema da pirâmide). Usamos o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide, pela metade da base e pela altura da face.

• Cateto 1 (metade da base): $0,5 / 2 = 0,25 \text{ m}$ * Cateto 2 (altura da pirâmide): $0,1 \text{ m}$ * Hipotenusa (altura da face $h_f$):

$$h_f = \sqrt{(0,1)^2 + (0,25)^2}$$ $$h_f = \sqrt{0,01 + 0,0625}$$ $$h_f = \sqrt{0,0725} \approx 0,269 \text{ m}$$

Agora calculamos a área de uma face triangular ($\frac{\text{base} \times \text{altura}}{2}$) e multiplicamos por 4: $$A_{face} = \frac{0,5 \times 0,269}{2} \approx 0,067 \text{ m}^2$$ $$A_l = 4 \times 0,067 \approx 0,269 \text{ m}^2$$

(Nota: Usando a fórmula direta $A_l = \frac{\text{Perímetro} \times \text{apótema}}{2}$, teríamos $\frac{2 \times 0,269}{2} = 0,269 \text{ m}^2$)

4. Área Total ($A_t$) Somamos a área da base com a área lateral: $$At = Ab + A_l$$ $$A_t = 0,25 + 0,269 = 0,519 \text{ m}^2$$

O valor encontrado é aproximadamente $0,52 \text{ m}^2$, que é o valor mais próximo da alternativa B. Em questões de concurso, às vezes ocorre um arredondamento grosseiro nas etapas intermediárias ou no gabarito final, mas esta é claramente a opção correta por eliminação, já que as demais estão muito distantes.

Conclusão A medida encontrada por Joaquim é aproximadamente igual a $0,50 \text{ m}^2$.